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让拓展题拓展学生的思维深度与宽度

作者:jcmp      发布时间:2021-05-13      浏览量:0
学习加法运算定律以后,教材中有这样一道习

学习加法运算定律以后,教材中有这样一道习题:

对于四年级学生来说,这样的题目属于拔高性题目,原则上不要求每个学生都能掌握,但是在教学中,我仍然希望每一个孩子都能在这样的题目中有所收获,因此有了以下的教学过程:

一、逐题讲解,形成基本技能

第一、二小题是最基础的题目,和前两天学习的第四题有相似之处,因此学生解决起来毫不费力,绝大部分学生都采取了组合法,如第一题:(1+100)+(2+99)+......+(50+51),第二题学生也用类似的方法来解决。第三题孩子们的解决方法就有了很大的差别:有的孩子认为参与运算的数字不多,因此按照运算顺序,把所有省略的内容补出来,然后依次计算得到结果;还有的孩子受第一题和第二题的启发,把所有的加法和减法分开计算,而且能清晰的表述算法:把所有加号后面的数合在一起,减号后面的数合在一起,然后用加得的结果减去减号后面加得的结果,即:(20+18+...+2)-(19+17+...+1),两个小括号里面的加法再运用前面的组合法分别计算得出结果;还有的孩子想出了第三种更巧妙的组合法:即:(20-19)+(18-17)+...(2-1),后面的两种算法本来以为没有孩子能想到,可是没想到孩子们现在的思维异常活跃,虽然能想到这两种方法的孩子为数不多,但当我把这两种算法板书在黑板上时,孩子们都能迅速理解这两种算法的算理。

二、总结提炼,锤炼思维品质

这几道巧算题各有其自己的鲜明特点,但又有共性。为了让孩子们在这样的其中能有切切实实的收获,我向他们抛出了以下问题:(1.)怎么判断什么时候组合完了?写到头了?经过思考,孩子们给出的答案很有思维深度又简单易懂,生1:数字个数到一半的时候,比如:第一题从1到100,那么组合数就是到100的一半50;生2:两个数字和相差1的时候,比如:第一题写到50+51的时候,这两个数字已经紧紧挨着了,只相差1,因此可以判定所有的组合都写完了。

(2.)根据他们上面的发现,我又抛出了第二个问题:第二题的数字和还是相差1吗?孩子们很快发现:第二题组合个数最终数字和的相差是2的时候就已经写完了,我又引导他们观察原题与组合特点,孩子们发现第一组数列每两个相邻数字之间相差1,因此组合数写到两个数字相差1的时候就写完了,而第二组数列每两个相邻数字之间相差2,所以组合数写到两个数字相差2的时候才写完,这个发现让他们兴奋不已,他们纷纷创造出两个相邻数字之间相差为其他数字的数列,我简单地给孩子们介绍了一下这样的数列就叫等差数列,孩子们对等差数列有了初步的、形象的认识。

(3.)看他们兴趣勃勃,我又给他们创造了一个更高的难度:数字个数是单数个的数列,如第二题改编为:2+4+6+...18+20+22,这样在计算时就会出现有一个数字没法组合的情况,这样简单的改动,孩子们很快就发现,可以把那一个没法组合的数字最后再补加上,比如:(2+22)+(4+20)+...+(10+14)+12,或者:(2+20)+(4+18)+...+(10+12)+22。

这样的变形和拓展,不仅让孩子们的思维能力得到深化,同时也大大提高了他们的思维灵活度。