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那些数学140+的学霸,她们是怎么做题的?

作者:jcmp      发布时间:2021-01-31      浏览量:0
在我们身边,就有许许多多聪明人的数学并不

在我们身边,就有许许多多聪明人的数学并不好,而好多数学学得好的学生不见得有多聪明,那么他们为什么能够取得理想的数学成绩呢?很多同学都问,数学成绩好的同学看到题目是怎么思考的呢?他们掌握了什么数学学习好方法?

01

学霸的解题思路

其实最先想到的是:这道题我有没有见过??

然后是有没有见过类似的题目。

再然后将考题和见过的那道题目关联一下。

如果都是否定的,那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的,什么转化条件啊之类的。

我原来也一直以为“数学思维”啊什么的,当然这个东西确实很有用,但后来才发现,做得快、用来解决80%的考试题目的,说到底就是因为见过。

数学不好的人,一个是见过,但没有记住,太多人都是这样的。另一个,是没有“抽离出模型”。

所以,“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”,在他们看来是两个人,但在数学好的人看来是一个人。

这个“见过”是瞬间完成的,对于绝大部分题目都可以一瞬间完成,所以一般不察觉,我原来也不察觉,直到后来有人问我:“我也按照你所说的,什么条件转化之类的,为啥我做不出来呢?(或者为啥我还是想不出来咋做呢?)”

哈哈,其实我是运气好蒙对了!!!我竟然不敢相信……

然后分析思路的过程,发现:

(1)对于大部分题目,40%~50%是因为做过太多类似的题目,所以直接就瞬间解掉了。

比如高考的第一道选择题,集合题,你要谈什么“数学思维”吗?

所以,做过、见过类似的题目,这个是根基。解题不可能是“无源之水无本之木”的。所以,看到题目的第一瞬间,一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”,只不过这个思路太快,所以被忽略了。

(2)有30%的题目,大概是“可以通过转化,很快归到已经做过的类似题目”上。

我想起一个笑话,说有个数学家失业了,去当消防员。经过一段时间的培训,然后总管考他:“如果有个房子着火了,按照什么步骤去灭火?”这个数学家很流利的回答出来了。

总管很满意,就开了个玩笑,问数学家:“那么如果你看到一个没有着火的房子呢?”

数学家说:“那我就把它点着了,这样就转化成一个已知的问题了。”

虽然是笑话,但我觉得,其实解题的时候的思维方式,其实就是这样。这些题目,虽然表面有一些不同,但很容易用“模型”进行控制。 不过是绕了个弯而已。

而学得好的人,是这样的思维的:转化一步,“啪”就到了自己熟悉的题目上了。学得差的人,是这样的:转化一步,不认识;再转化一步,还是不认识;再转化一步……在实战中,如果是这样,那么这往往已经开始走错方向了,甚至开始往回走了。

(3)最后大概有20%的比例的题目,可能是真考查数学思维的。

但高考试卷中,真正的比例要比20%小。

比如几何的题目,只要不出在压轴题,我觉得是考计算能力和熟练度的,和数学思维也没啥关系。

选择题和填空题的最后一题,以及最后的压轴题,也只是有一定的概率会出到所谓的考查“数学思维”而已。

那么,最后算下来,大概有10%的题目是真需要动脑子去想的,这个时候各种思维都有可能用上,什么转化、图形结合乱码七糟的。

如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”,我觉得是“抽离模型”的差异。数学好的人,直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。

解题思路大概是这样的:

(2)到了最后一步,有时候灵光一闪就想到了,有时候想上几个小时也想不出来。虽然会使用一些技巧,但也基本上是看天的了。

注意:到达这一步的时候,很容易进入“忘掉时间”的状态,不知不觉之间,很可能就几个小时过去了。

(3)绝大部分题目,其实根本到不了最后这一个阶段。 包括有些所谓的“压轴题”,用一些常规的转化和技巧就解出来了。而这些,都是平时的时候训练、归纳总结出来的。

02

学霸的学习方法

背:背例题——找规律——拿生题往里套

日本学者和田秀书原本数学成绩一塌糊涂,甚至都想放弃数学,去参加不要求数学成绩的院校招生。直至一天他想到“背数学”的学习方法,他写到:

“这个技巧是:不懂的问题,直接看解答,先背起来再说。 如此一来,一题一般只要5分钟便背下来,从量来看,可以追赶得上成绩好的同学。结果是,我的成绩进步神速,高中三年级时,数学模拟考试成绩还进入全国排名,并应届考上东京大学医学院。”

无独有偶,1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学,也有类似的经历。她在北京四中读书时,高二第一学期期末考试只列上第30名,而且数学还没及格。她是如何把数学成绩提上来的呢?她说:

“我能学好数学是背例题背出来。我不喜欢题海战术,喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次,理解之后,再看到难题就会拿着例题往里套了。”

让教材和试卷角色互换

北京市十三中的高考状元冯平平同学说,她的成绩一直很稳定,但拔不了尖。 直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换,具体做法如下:

第一步,把试卷依照教材的顺序清理好,并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的,清理起来并不费劲。

第二步,在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有:一是此试卷考什么,二是与考试有关的知识要点。

第三步,在试卷结尾处,写上一段“小结”,总结自己考试情况,写出自己在知识上的缺陷。

将这些试卷装订起来,反复阅读,实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”,具体做法如下:

第一步,认真阅读教材。

第二步,阅读一段,就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步,将问题和参考答案写在一个本上,至此,教材试卷化工作就完成了。

教材上每一节或每一章往往也有思考题,但教材试卷化时,要比教材更细,可以一小段就出一道题。

回到源头做一遍课本上的题

清华大学余林同学对数学成绩不太好的同学有个建议: 索性先回过头来,老老实实地、认认真真地把课本上的题全做一遍。

第一:课本上的习题,是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来,是最好的题,值得去做。

第二:一般来讲,课本上的习题,尤其注意与概念、公式、定律的联系,而数学成绩不太稳定的同学的一大通病,就是基础不牢。

第三:课本上的习题,有的老师讲过,有的教参书上有比较详细的讲解,比较容易做对,从而增强自己的信心。

考前突击数学的方法

以优异成绩考上复旦大学的李琪同学在高三阶段复习的绝招是: 在最后复习阶段,我对数学只有一个“看”,看练习,看复习资料。

一眼就看得出解题思路的,从此不管它;看不出的,就在草稿纸上演算,演算到理清思路就停止,并在题前作“”;

很难的综合题则比较正规地演算,目的仍在于寻找思路。这种题一直做出结果,并在题前作“★”的标志。

三五天后,再回过头来,没有记号的弃之不顾;有“”的看一看,一般能看出从何处下手;有“★”的,看还看不出思路的,在草稿上演算,知道怎么做了,又停止。

如此突击,原本每次考试数学总比别人少20~30分的李琪取得高考143分的好成绩。