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运用数学思维解决问题的例子(生活,工作中)?

作者:jcmp      发布时间:2021-01-27      浏览量:0
1-1 通过贝叶斯推理来辨别「买东西的人

1-1 通过贝叶斯推理来辨别「买东西的人」和「随便逛逛的人」

我将通过一个商业案例,为大家介绍经典的贝叶斯推理方法。

商店里的售货员最关心的问题莫过于 「这位顾客究竟是来买东西的,还是随便逛逛而已」 。真正来买东西的顾客,一般而言,比起四处逛逛看看,更倾向于在最短时间内找到自己需要的商品。另一类顾客则是这样的:一时不急着买,而是先随便问问价格,为以后购买做个参考。对待前者,作为售货员,理应为其介绍需要的商品并让其买下;而对待后者,如果同样花费时间为其推荐商品,顾客不但不会购买,反而会感到厌烦,结果适得其反。

所以对于店员来说,通过顾客的行为来揣测他们的真实想法,是一项重要的本领。很多店员可以做到:通过直觉来判断顾客属于哪一类,而这正是身为一名店员的重要工作技巧。在此,我们将这种「基于直觉的判断」数值化,从而使它可以通过计算获得。把方法编成手册,教给新店员,这就像在互联网上能够实现自动判断的 AI(人工智能)一样,是一项意义非凡的工作。

下文将具体介绍「将店员的判断方法数值化」的方法,该方法恰巧适用贝叶斯统计学。进而言之,通过该事例,我们也可以弄懂贝叶斯统计学的概念。下文将分节进行解说。

1-2 第一步:通过经验设定「先验概率」

假设一个场景:面前有一位顾客,此时你需要做的是,推测该顾客究竟是「来买东西的人」,还是「随便逛逛的人」。只有做出正确的判断,才能采取正确的接待方法。

推算的第一步:将两种顾客(来买东西的顾客、随便逛逛的顾客)的比例进行数值分配。 这句话的意思是:假设面前的这位顾客一定属于两种中的一种,以此为前提,该顾客为第一种或第二种的可能性分别为多少?将这个可能性用数值表示出来。

在贝叶斯统计学中,这种 「某种类别的概率(比例)」 有一个专有名词,叫作 「先验概率」 。「事前」的含义是:在获得某项信息之前。此处的 「信息」 是指: 附加的状况 ,比如顾客忽然过来询问。通过「过来询问」这一信息,可以对顾客类别的 推算进行修改 ,而「 先验概率 」是指,在「过来询问」或「不过来询问」的情况发生之前进行的概率判断。

通常, 「先验概率」 可通过经验来判断。在特殊情况下,即使没有类似经验,也可以进行判断,这部分特殊事例将在第 3 讲进行解说,此处暂且不做讨论。

根据自己的经验,每 5 位顾客中就有 1 位是「来买东西的」,也就是说,这一部分顾客占全体的 20%(0.2),那么剩下「随便逛逛」部分的比例便为 80%(0.8)。这两个数字,便是两类顾客的 「先验概率」 。

在这个事例中,在观察面前顾客的行为之前,判断「该顾客是属于概率 0.2 的买东西的人,还是概率 0.8 的随便逛逛的人」,这个过程被称为 「某一类别的先验分布」 ,如 图表 1-1 所示。

图表 1-1 先验分布:分割长方形

图表 1-1 中的大长方形被分割为两部分,两部分的面积所占比例分别为 0.2 和 0.8,这正是分割时的诀窍。本书将在后面逐渐阐明: 「面积」的概念在贝叶斯概率的计算中,起着重要的作用 。

以上图示的方法为本书独创。希望各位读者将这幅图牢记于心,这样有助于在头脑中勾勒出贝叶斯统计学方法的大致雏形。